Korelasi
Dalam bagian ini akan dibahas Korelasi atau hubungan antara variabel-variabel yang diminati. Di sini akan disoroti dua aspek untuk analisis korelasi, yaitu apakah data sampel yang ada menyediakan bukti cukup bahwa ada kaitan antara variabel-variabel dalam populasi asal sampel. Dan yang kedua, jika ada hubungan, seberapa kuat hubungan antara variabel tersebut. Keeratan hubungan itu dinyatakan dengan nama koefisien korelasi (atau dapat disebut korelasi saja).
Dalam banyak buku statistika, korelasi biasanya dibahas bersama-sama dengan analisis regresi. Namun SPSS menempatkan korelasi dalam menu tersendiri, walaupun dalam pembahasan regresi, besaran korelasi tetap ditampilkan. Oleh karena itu, topik korelasi pada bagian ini ‘mendahului’ pembahasan tentang analisis regresi pada bagian selanjutnya.
Dalam SPSS, pembahasan tentang korelasi ditempatkan pada menu CORRELATE, yang mempunyai submenu:
- BIVARIATE
Pembahsan mengenai besar hubungan antara dua (bi) variabel.
a. Koeffisien korelasi bivariate/product moment Pearson.
Mengukur keeratan hubungan di antara hasil-hasil pengamatan dari populasi yang mempunyai dua varian (bivariate). Perhitungan ini mensyaratkkan bahwa populasi asal sampel mempunyai dua varian dan berdistribusi normal. Korelasi Pearson digunakan untuk mengukur korelasi data interval atau rasio.
b. Korelasi Peringkat Spearman (Rank-Spearman)
Mengukur keeratan hubungan antara peringkat-peringkat. Perhitungan korelasi ini dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi pada data ordinal.
c. Korelasi Parsial
Pembahasan mengenai hubungan antara dua variabel dengan melakukan kontrol terhadap satu atau lebih variabel (disebut variabel kontrol).
Korelasi Bivariate
Kasus:
Ingin diketahui apakah ada korelasi (hubungan) di antara variabel-variabel berikut: jumlah pelanggaran lalu lintas, jumlah kendaraan roda empat (mobil), kendaraan roda dua (sepeda motor), jumlah polisi, serta jumlah penduduk.
Untuk itu diambil data mengenai variabel-variabel di atas pada sejumlah daerah pada waktu tertentu dengan hasil sebagai berikut:
Daerah | Tilang | Mobil | Motor | Polisi | Penduduk |
1 | 20 | 258 | 589 | 89 | 2580 |
2 | 24 | 265 | 587 | 52 | 3975 |
3 | 25 | 249 | 698 | 59 | 4988 |
4 | 18 | 125 | 625 | 57 | 2500 |
5 | 15 | 712 | 52 | 6754 | |
6 | 16 | 124 | 692 | 48 | 3456 |
7 | 251 | 681 | 49 | 8763 | |
8 | 10 | 634 | 29 | 2985 | |
9 | 12 | 124 | 697 | 27 | 4857 |
10 | 17 | 159 | 521 | 59 | 4590 |
Perhatikan ada beberapa data yang diberi tanda ‘*’. Hal ini menunjukkan data tersebut ‘missing’ atau tidak diketahui/tersedia.
Penyelesaian:
Oleh karena akan mengetahui hubungan antar variabel, maka digunakan uji korelasi, baik bivariate atau pun parsial.
- Pemasukan data ke SPSS.
Langkah-langkah:
Buka lembar kerja baru.
File, New, Data.
Membuat nama untuk setiap variabel baru, jenis data, dan sebagainya.
Klik tab sheet Variabel View
Pengisian:
Variabel Tilang
Oleh karena ini merupakan Variabel Pertama, maka tempatkan pointer pada baris 1.
· Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda pada sel tersebut, dan ketik tilang.
· Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio/interval, maka biarkan saja default numerik yang sudah ada.
· Width. Untuk keseragaman, ketik 8.
· Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
· Label. Untuk keseragaman, kosongkan saja bagian ini.
Abaikan bagian yang lain.
Variabel Mobil
Oleh karena ini merupakan Variabel Kedua, maka tempatkan pointer pada baris 2.
· Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda pada sel tersebut dan ketik mobil.
· Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio/interval, maka biarkan saja default numerik yang sudah ada.
· Width. Untuk keseragaman, ketik 8.
· Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
· Label. Untuk keseragaman, kosongkan saja bagian ini.
Abaikan bagian yang lain.
Variabel Motor
Oleh karena ini merupakan Variabel Ketiga, maka tempatkan pointer pada baris 3.
· Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda pada sel tersebut dan ketik motor.
· Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio/interval, maka biarkan saja default numerik yang sudah ada.
· Width. Untuk keseragaman, ketik 8.
· Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
· Label. Untuk keseragaman, kosongkan saja bagian ini.
Abaikan bagian yang lain.
Variabel Polisi
Oleh karena ini merupakan Variabel Keempat, maka tempatkan pointer pada baris 4.
· Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda pada sel tersebut dan ketik polisi.
· Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio/interval, maka biarkan saja default numerik yang sudah ada.
· Width. Untuk keseragaman, ketik 8.
· Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
· Label. Untuk keseragaman, kosongkan saja bagian ini.
Abaikan bagian yang lain.
Variabel Penduduk
Oleh karena ini merupakan Variabel Kelima, maka tempatkan pointer pada baris 5.
· Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda pada sel tersebut dan ketik penduduk.
· Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio/interval, maka biarkan saja default numerik yang sudah ada.
· Width. Untuk keseragaman, ketik 8.
· Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
· Label. Untuk keseragaman, kosongkan saja bagian ini.
Abaikan bagian yang lain.
Mengisi Data
Klik tab sheet Data View.
Letakkan pointer pada baris pertama Variabel tilang. Kemudian isi data sesuai kasus di atas. Demikian juga dengan variabel yang lain.
Kemudian simpan data di atas dengan nama korelasi.
Pengolahan Data dengan SPSS
Langkah-langkah:
Buka lembar kerja/file korelasi sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti prosedur berikut.
Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Correlate.
Dari serangkaian pilihan Correlate, sesuai kasus Klik Bivariate ....
Pengisian:
- Variable atau variabel yang akan dikorelasikan. Oleh karena ddi sini akan diuji semua variabel, maka klik variabel mobil, kemudian klik tanda ‘>’ (yang sebelah atas), maka variabel mobil berpindah ke Variable. Demikian untuk keempat variabel yang lain (motor, polisi, tilang, penduduk) dengan cara yang sama dimasukkan dalam kolom Variables.
- Untuk kolom Correlation Coefficients atau alat hitung koeffisien korelasi, oleh karena data pada kasus adalah kuantitatif dan berskala rasio/interval, maka pilih Pearson dan abaikan alat hitung yang lain.
- Untuk kolom Test of Significance, karena akan diuji dua sisi, maka pilih Two-tailed.
- Untuk pilihan Flag significant correlations atau berkenaan dengan tanda untuk tingkat signifikansi 5% dan 1% akan ditampilkan pada output atau tidak. Untuk keseragaman pilihan tersebut dipakai, hingga nanti pada output ada tanda * untuk 5% dan/atau tanda ** untuk 1%.
Kemudian klik tombol Options.
Pengisian:
- Pada pilihan Statistics diabaikan saja.
- Pada pilihan Missing Values atau perlakuan korelasi sehubungan dengan adanya data yang tidak tersedia pada kasus. SPSS menyediakan dua alternatif perlakuan:
- Exclude cases pairwise yaitu pasangan yang salah satu tidak ada datanya tidak dimasukkan dalam perhitungan. Misal korelasi antara tilang dengan motor, maka kasus nomor 7 yang hilang dari tilang mengakibatkan korelasi hanya untuk 9 data (kasus nomor 7 dihilangkan). Namun, untuk korelasi variabel mobil dan motor, karena ada 2 data mobil yang hilang (missing), maka korelasi hanya 8 data. Dengan demikian pilihan pairwise mengakibatkan jumlah data tiap korelasi bervariasi, tergantung jumlah data yang hilang (missing).
- Exclude cases listwise. Di sini jumlah data untuk seluruh korelasi sama, sehingga yang dibuang adalah kasus yang salah satu variabelnya terdapat missing data. Dalam kasus di atas,, terlihat nomor 5, 7, dan 8 terdapat data yang missing, maka tiga kasus tersebut dikeluarkan (exclude), hingga jumlah kasus (cases) menjadi hanya 7.
- Untuk keseragaman, akan digunakan pilihan Exclude cases pairwise, oleh karena itu klik Exclude cases pairwise.
NB: Default (standar) pada SPSS adalah pilihan Exclude cases pairwise.
- Tekan Continue jika sudah selesai.
- Kemudian tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis.
- Simpan output dengan nama korelasi.
Output SPSS dan Analisis:
Analisis:
1. Arti angka korelasi (ada dua hal dalam penafsiran korelasi)
Berkenaan dengan besaran angka. Angka korelasi berkisar pada 0 (tidak ada korelasi sama sekali) dan 1 (korelasi sempurna). Selain besar korelasi, tanda korelasi juga berpengaruh pada penafsiran hasil. Tanda – (negatif) pada output menunjukkan adanya arah yang berlawanan, sedangkan tanda + (positif) menunjukkan arah yang sama. Dalam output terlihat angka korelasi 1,000; hal ini diabaikan saja, karena itu terjadi antar variabel yang sama (seperti mobil dengan mobil dan lainnya) yang tentunya tidak relevan dengan kasus.
2. Signifikansi hasil korelasi
Setelah angka korelasi didapat, maka bagian kedua dari output SPSS adalah menguji apakah angka korelasi yang didapat benar-benar signifikan atau dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan dua variabel.
Hipotesis:
Ho: Tidak ada hubungan (korelasi) antara dua variabel
Ha: Ada hubungan antara dua variabel
Uji dilakukan dua sisi karena akan dicari ada atau tidak ada hubungan/korelasi, dan bukan lebih besar/kecil.
Pengambilan Keputusan:
a. Berdasarkan Probabilitas.
Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.
Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.
Keputusan:
Pada bagian kedua output (kolom Sig. (2-tailed)) didapat serangkaian angka probabilitas. Terlihat bahwa pasangan data yang berkorelasi secara signifikan, di antaranya mobil dan tilang (probabilitas 0,015 yang lebih kecil dari 0,05).
b. Berdasarkan tanda * yang diberikan SPSS.
Sigmifikan tidaknya korelasi dua variabel dapat dilihat dari adanya tanda * pada pasangan data yang dikorelasikan.
Korelasi Parsial (Partial Correlation)
Pembahasan korelasi parsial berhubungan dengan perlunya mempertimbangkan pengaruh atau efek dari variabel lain dalam menghitung korelasi antara dua variabel. Oleh karena itu, dapat dikatakan korelasi parsial mengukur korelasi antar dua variabel dengan mengeluarkan pengaruh dari satu atau beberapa variabel (disebut variabel kontrol).
Contoh sama seperti pada kasus Bivariat.
Penyelesaian:
1. Pengolahan data dengan SPSS.
Langkah-langkah:
Dari menu SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Correlate.
Dari serangkaian pilihan Correlate, sesuai kasus klik partial ....
Pengisian:
Variable atau variabel yang akan dikorelasikan. Oleh karena di sini akan diuji korelasi variabel mobil dan tilang, maka klik variabel mobil, kemudian klik tanda ‘>’ (yang sebelah atas), maka variabel mobil berpindah ke Variable. Demikian juga untuk variabel tilang.
Untuk kolom Controlling for atau variabel yang dikeluarkan dan dikontrol, misal variabel polisi, maka klik variabel polisi, kemudian klik tanda ‘>’ (yang sebelah bawah) maka variabel polisi berpindah ke kolom Controlling for.
Untuk kolom Test of Significance, karena akan diuji dua sisi, maka pilih pilih Two-tailed.
Untuk pilihan Flag significant correlations atau berkenaan dengan tanda untuk tingkat signifikansi 5% dan/atau 1% akan ditampilkan pada output ataukah tidak. Untuk keseragaman, pilihan tersebut dipakai hingga nanti pada output ada tanda * untuk 5% dan/atau ** untuk 1%.
Kemudian klik tombol Options.
Pengisian:
Pada pilihan Statistics pilih Zero-order correlations.
Pada pilihan Missing Value, akan digunakan pilihan Exclude cases pairwise.
Tekan Continue jika sudah selesai.
Kemudian tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.
Analisis:
Bagian pertama output adalah zero order partial, karena belum dilakukan korelasi parsial. Sedang bagian output kedua, sudah dilakukan korelasi parsial. Di sini karena jumlah variabel kontrol adalah satu (polisi), maka disebut first-order partial.
Bagaimana besaran korelasi dengan adanya variabel kontrol.
Uji Korelasi Spearman
Kasus:
Seorang Manajer Personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara Prestasi Kerja seseorang dengan Tingkat Kecerdasan (IQ) dan Motivasi Kerja pekerja yang bersangkutan. Untuk itu, ditarik sampel sebesar 9 orang pekerja dan seorang supervisor diminta memberi penilaian pada setiap pekerja tersebut tentang Prestasi Kerja dan Motivasi Kerjanya.
Berikut adalah hasilnya:
Pekerja | Prestasi | IQ | Motivasi |
1 | 84 | 110 | 85 |
2 | 85 | 100 | 82 |
3 | 87 | 90 | 84 |
4 | 92 | 110 | 91 |
5 | 91 | 100 | 83 |
6 | 96 | 110 | 88 |
7 | 83 | 95 | 82 |
8 | 87 | 90 | 86 |
9 | 88 | 100 | 84 |
Prestasi Kerja dan Motivasi Kerja dinilai dalam range 0 (jelek sekali) sampai 100 (baik sekali). Sedang IQ didapat dari Test Kecerdasan saat pekerja melamar ke perusahaan..
Penyelesaian:
Oleh karena data pada kasus adalah data berskala pengukuran ordinal, maka untuk mengetahui hubungan antar variabel dapat diselesaikan dengan uji Spearman.
1. Pemasukan data ke SPSS.
Caranya sama seperti cara pemasukan data yang telah ditulis dalam panduan ini.
2. Mengisi data.
Caranya sama seperti cara pengisian data yang telah ditulis dalam panduan ini.
Simpan data yang telah diisi dengan nama korelasi_spearman.
3. Pengolahan data dengan SPSS.
Langkah-langkah:
Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Correlate.
Dari serangkaian pilihan Correalte, sesuai kasus klik Bivariat ....
Pengisian:
- Variable atau variabel yang akan dikorelasikan. Oleh karena di sini akan diuji semua variabel, maka klik variabel prestasi, kemudian klik tanda ‘>’ (yang sebelah atas), maka variabel prestasi berpindah ke Variable. Demikian untuk kedua variabel yang lain dengan cara yang sama dimasukkan dalam kolom Variables.
- Untuk kolom Correlation Coefficients atau alat hitung koeffisien korelasi, oleh karena data pada kasus adalah kuantitatif dan berskala ordinal, maka pilih Spearman dan abaikan alat hitung yang lain.
- Untuk kolom Test of Significance, karena akan diuji dua sisi, maka pilih Two-tailed.
- Untuk pilihan Flag significant correlations atau berkenaan dengan tanda untuk tingkat signifikansi 5% dan 1% akan ditampilkan pada output atau tidak. Untuk keseragaman pilihan tersebut dipakai, hingga nanti pada output ada tanda * untuk 5% dan/atau tanda ** untuk 1%.
Kemudian klik tombol Options.
Pengisian:
- Pada pilihan Statistics diabaikan saja.
- Pada pilihan Missing Values. Oleh karena pada kasus di atas tidak ada data yantg missing, maka pilihan ini tidak akan berpengaruh pada output. Untuk itu abaikan saja (tetap pada default yaitu Exclude cases pairwise).
- Tekan Continue jika sudah selesai.
- Kemudian tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis.
- Simpan output dengan nama korelasi_spearman..
Output SPSS dan Analisis:
Analisis:
1. Arti angka korelasi (ada dua hal dalam penafsiran korelasi)
Berkenaan dengan besaran angka. Angka korelasi berkisar pada 0 (tidak ada korelasi sama sekali) dan 1 (korelasi sempurna). Selain besar korelasi, tanda korelasi juga berpengaruh pada penafsiran hasil. Tanda – (negatif) pada output menunjukkan adanya arah yang berlawanan, sedangkan tanda + (positif) menunjukkan arah yang sama. Dalam output terlihat angka korelasi 1,000; hal ini diabaikan saja, karena itu terjadi antar variabel yang sama yang tentunya tidak relevan dengan kasus.
2. Signifikansi hasil korelasi
Setelah angka korelasi didapat, maka bagian kedua dari output SPSS adalah menguji apakah angka korelasi yang didapat benar-benar signifikan atau dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan dua variabel.
Hipotesi:
Ho: Tidak ada hubungan (korelasi) antara dua variabel
Ha: Ada hubungan antara dua variabel
Uji dilakukan dua sisi karena akan dicari ada atau tidak ada hubungan/korelasi, dan bukan lebih besar/kecil.
Pengambilan Keputusan:
a. Berdasarkan Probabilitas.
Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.
Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.
Keputusan:
Pada bagian kedua output (kolom Sig. (2-tailed)) didapat serangkaian angka probabilitas. Terlihat bahwa tidak ada pasangan data yang berkorelasi secara signifikan atau kurang dari 0,05 atau 0,01.
b. Berdasarkan tanda * yang diberikan SPSS.
Signifikan tidaknya korelasi dua variabel dapat dilihat dari adanya tanda * pada pasangan data yang dikorelasikan.
